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相似の対応関係と証明を練習しよう
相似は合同の拡張です。合同が「ぴったり重なる」なら、相似は「形が同じで大きさがちがう」。証明の書き方も合同とほぼ同じです。
実際の証明では、3つめ（2組の角）を使う問題が圧倒的に多いです。まずこれをさがしてください。
例題 △ABC で DE // BC のとき、△ADE ∽ △ABC を証明しなさい。
合同のときと同じで、この4行が完成形です。
対応する辺の比を、同じ三角形どうしで順番をそろえて比の式にします。
例題 △ADE ∽ △ABC で AD = 3、AB = 5、DE = 6 のとき BC を求めなさい。
3 : 5 = 6 : BC より 3 × BC = 30。
答え BC = 10
DE // BC のとき AD : DB = AE : EC が成り立ちます。三角形の相似から出てくる関係ですが、そのまま使えると速いです。
また、三角形の2辺の中点を結ぶと、その線分は残りの辺に平行で長さは半分になります（中点連結定理）。
ここが最頻出です。相似比が m : n のとき
例題 相似比 2 : 3 の2つの立体で、小さいほうの体積が 40 cm³ のとき、大きいほうの体積を求めなさい。
体積比は 8 : 27 なので 40 : x = 8 : 27。
答え 135 cm³
つまずきやすい点：長さの比のまま面積を出してしまう間違いが多いところです。面積は2乗、体積は3乗と唱えてから計算に入ってください。
上のアプリでは、対応順・相似条件・証明・比の計算を、図を見ながら段階的に練習できます。
「相似マスター」は、中学数学の図形の相似を練習できるアプリです。相似な三角形の対応順や相似条件、相似を使った証明、相似比、平行線と比、面積比・体積比の問題を、図を見ながら段階的に学習できます。